Die Riemannsche Zeta-Funktion ζ(s)

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Der Graph der Riemannschen Zeta-Funktion ζ(s)

Die Riemannsche Zeta-Funktion, in Symbolen ζ(s), ist eine recht komplizierte Funktion, die Bernhard Riemann (1826-1866) im Jahre 1859 einführte, um die Eulersche Zeta-Funktion

ζ(s)

∞

n=1

n^-s

(s > 1)

auf die komplexe Ebene zu erweitern. Da nun die Riemannsche Zeta-Funktion ζ eine Funktion von der komplexen Ebene C auf sich selbst ist, d.h., ζ: C -> C, kann ihr Graph nicht als ein 3D-Bild dargestellt werden. Stattdessen werden Real- und Imaginärteil jeweils separat gezeichnet. Außerdem kann der Absolutbetrag |ζ(s)| gezeigt werden.

Für einen direkten Start des Programms klicken Sie einfach die folgende Taste (Java VM 1.4 oder höher erforderlich):
Sie können auch eine ausführbare jar-Datei herunter laden (Java VM 1.4 oder höher erforderlich).

Sie können die Bereiche der Variablenwerte x, y, and z festlegen, in denen der Graph gezeigt werden soll. Hierbei ist s = x + iy, und z = Re ζ(s), z = Im ζ(s) bzw. z = |ζ(s)|.

In der Darstellung sind die the reelle und die imaginäre Achse jeweils als rote Linien auf den Graphen projiziert. Die so genannte "kritische Gerade" (Re s = 1/2) ist grün markiert; die berühmte Riemannsche Vermutung besagt, dass alle Nullstellen neben s = -2, -4, -6, .... auf der kritischen Gerade liegen.