Quantenlogik

Die Basis der Quantenrechnung ist nicht Boole'sche Logik, sondern Quantenlogik. Es gibt bislang keinen geeigneten quantenlogischen Kalkül, vergleichbar dem klassischen, auf Boole'scher Algebra basierende Logikkalkül. Es gibt mindestens zwei wesentliche Unterschiede zwischen Quanten- und Boole'scher Logik. Der eine ist, dass ein Quantengatter stets reversibel sein muss, d.h., Ein- und Ausgabe müssen wechselseitig eindeutig voneinander abhängen. Insbesondere muss die Anzahl der eingegebenen Qubits immer gleich derjenigen der ausgegebenen Qubits sein. Ganz anders die Boole'sche Logik, in der die meisten Gatter mehrere Einabe-Bits und nur ein Ausgabe-Bit haben. Tatsächlich haben alle grundlegenden binären Operationen der Boole'schen Algebra, also ∧, ∨, ¬, XOR, NAND, NOR, ..., sind 2-1-Abbildungen, was bedeutet, dass sie nicht reversibel sind: da nämlich beispielsweise 1 ∧ 0 = 0 ∧ 1 = 0 ∧ 0 = 0 gilt, kann man von dem Ergebnis “0” nicht zurück schließen, welche Werte die Eingabe-Bits hatten.³

Ein weiterer Unterschied zwischen Boole'scher und Quantenlogik ist, dass Quantengatter eine Vektorraumbasis von Qubits, z.B. {|0>, |1>}, auf eine andere, beispielsweise {|0> + |1>, |0> - |1>} transformieren kann, genauso wie die Basis eines Vektorraums durch Rotationen und Reflektionen verändert werden kann. Diese Eigenschaft ist unmöglich in der Boole'schen Logik, in der jede Operation auf einen der beiden Werte 0 oder 1 abbildet. Anders gesagt, wird die Basis durch Boole'sche Logik nie verändert.